试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，
（1）试说明：BM=DM；
（2）若N是BD的中点，MN与BD垂直吗？试说明理由．
答案
（1）证明：∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，
∴BM=
1
2
AC，DM=
1
2
AC，
∴BM=DM；

（2）解：∵BM=DM，N是BD的中点，
∴MN⊥BD（等腰三角形三线合一）．
（1）证明：∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，
∴BM=
1
2
AC，DM=
1
2
AC，
∴BM=DM；

（2）解：∵BM=DM，N是BD的中点，
∴MN⊥BD（等腰三角形三线合一）．
考点梳理
直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．
（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=
1
2
AC，DM=
1
2
AC，从而得证；
（2）根据等腰三角形三线合一的解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键．
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