试题

题目：

青果学院

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：
（1）MD=MB；
（2）MN⊥BD．

答案

证明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，
∴BM=

1

2

AC，DM=

1

2

AC，
∴DM=BM；

（2）由（1）可知DM=BM，
∵N是BD的中点，
∴MN⊥BD．
证明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，
∴BM=

1

2

AC，DM=

1

2

AC，
∴DM=BM；

（2）由（1）可知DM=BM，
∵N是BD的中点，
∴MN⊥BD．

考点梳理

直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．

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