试题

题目：
青果学院（2012·阜宁县三模）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=1，则EF的长为
3
3
．
答案
3

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE=CD，
即D为CE中点，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∴CE=2DF=2，
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°，
∴∠CEF=30°，
∴CF=
1
2
CE=1，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF=
22-12
=
3
，
故答案为：
3
．
考点梳理
平行四边形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，求出∠CEF，求出CF，根据勾股定理求出EF即可．
本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目．
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