试题

题目：
青果学院如图，已知·ABCD，∠DAB与∠ABC的平分线交于点E．
（1）∠AEB=
90
90
（度）；
（2）当·ABCD满足条件
CD=2AD
CD=2AD
时，点E刚好落在CD上．
答案
90

CD=2AD

解：（1）在·ABCD中，∠DAB+∠ABC=180°，
∵∠DAB与∠ABC的平分线交于点E，
∴∠EAB=
1
2
∠DAB，∠EBA=
1
2
∠ABC，
∴∠EAB+∠EBA=
1
2
（∠DAB+∠ABC）=
1
2
×180°=90°；

（2）∵∠DAB与∠ABC的平分线交于点E，青果学院
∴∠DAE=∠EAB，
∵点E落在CD上，
∴∠DEA=∠EAB，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=DE，
同理可得BC=CE，
∴CD=DE+CE=AD+BC=2AD，
即CD=2AD．
故答案为：（1）90；（2）CD=2AD．
考点梳理
平行四边形的性质；直角三角形斜边上的中线．
（1）根据平行四边形的邻角互补求出∠DAB+∠ABC=180°，再根据角平分线的定义求出∠EAB+∠EBA=90°，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解；
（2）根据角平分线的定义可得∠DAE=∠EAB，再根据两直线平行，内错角相等求出∠DEA=∠EAB，然后求出∠DAE=∠DEA，然后根据等角对等边的性质求出AD=DE，同理求出BC=CE，然后求解即可．
本题考查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的邻角互补，角平分线的定义，平行线的性质，以及等角对等边的性质，熟记各性质是解题的关键．
探究型．
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