试题

题目：

青果学院

如图：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC边的中点，EF平分∠BED．求证：EF⊥BD．

答案

证明：∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC边的中点，
∴BE=

1

2

AC，DE=

1

2

AC，
∴BE=DE，
∵EF平分∠BED，
∴EF⊥BD．
证明：∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC边的中点，
∴BE=

1

2

AC，DE=

1

2

AC，
∴BE=DE，
∵EF平分∠BED，
∴EF⊥BD．

考点梳理

直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．

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