试题

题目：
青果学院（2012·无锡） 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于
3
3
cm．
答案
3

青果学院解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点，
∴AD=BD=CD=
1
2
AB=4cm；
又∵△EFG由△BCD沿BA方向平移1cm得到的，
∴GH∥CD，GD=1cm，
∴
GH
DC
=
AG
AD
，即
GH
4
=
4-1
4
，
解得，GH=3（cm）；
故答案是：3．
考点梳理
直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；平移的性质．
利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知AD=BD=CD=
1
2
AB=4cm；然后由平移的性质推知GH∥CD；最后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得GH的长度．
本题考查了直角三角形斜边上的中线、平移的性质．运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得相关线段的长度是解答此题的关键．
压轴题．
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