试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，D是AB中点，且DE=BE=
1
2
AB．则∠C的度数是（　　）



答案
C
解：∵BE⊥AC（已知），且D为AB中点，
∴DE为直角三角形ABE斜边上的中线，
∴BD=DE=AD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；
又∵BE=DE
∴BE=
1
2
AB（等量代换）；
∴∠A=30°；
在△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠C（等边对等角），
∴∠C=
1
2
×（180°-30°）=75°（三角形内角和定理）．
故选C．
考点梳理
等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．
根据已知条件“BE⊥AC，且D为AB中点”知，DE是直角三角形ABE斜边上的中线，所以由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到BD=DE=AD；然后由30°角所对的直角边等于斜边的一半求得∠A=30°；最后根据△ABC的内角和是180°、两个底角∠ABC=∠C，求得∠C的度数．
本题考查了等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形以及直角三角形斜边上的中线．解答该题时，注意充分利用隐含在题干中的已知条件：△ABC的内角和是180°．
证明题．
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