试题

题目：
青果学院如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（　　）



答案
B
青果学院解：如图，∵∠DAE=∠ADE=15°，
∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，
DE=AE=8，
过D作DG⊥AC于G，
则DG=
1
2
DE=
1
2
×8=4，
∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DF⊥AB，DG⊥AC，
∴DF=DG=4．
故选B．
考点梳理
平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．
过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是4，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG．
本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
计算题．
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