试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D、E分别为边AB、AC的中点，连接CD，且BD=2DE，BC=4，则AC的长为（　　）



答案
B
解：∵∠ACB=90°，点D为边AB的中点，
∴CD=BD，
∵点D、E分别为边AB、AC的中点，
∴BC=2DE，
又∵BD=2DE，
∴BD=BC=CD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠A=90°-60°=30°，
∵BC=4，
∴AB=2BC=2×4=8，
在Rt△ABC中，AC=
AB2-BC2
=
82-42
=4
3
．
故选B．
考点梳理
直角三角形斜边上的中线；含30度角的直角三角形；勾股定理；三角形中位线定理．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=BD，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BD=2DE，然后求出BD=BC=CD，判定△BCD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠B=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的中位线定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质以及勾股定理的应用，熟记各性质是解题的关键．
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