试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，BE⊥CD于E交AD的延长线于F，DC=2AD，AB=BE．
（1）求证：AD=DE．
（2）求证：四边形BCFD是菱形．
答案
证明：（1）∵∠A=∠DEB=90°，
在Rt△BDA与Rt△BDE中，
AB=BE
BD=BD
，
∴△BDA≌△BDE，
∴AD=DE；

（2）∵AD=DE，DC=DE+EC=2AD，
∴DE=EC，
又∵AD∥BC，
∴△DEF≌△CEB，
∴DF=BC，
∴四边形BCFD为平行四边形，
又∵BE⊥CD，
∴四边形BCFD是菱形．
证明：（1）∵∠A=∠DEB=90°，
在Rt△BDA与Rt△BDE中，
AB=BE
BD=BD
，
∴△BDA≌△BDE，
∴AD=DE；

（2）∵AD=DE，DC=DE+EC=2AD，
∴DE=EC，
又∵AD∥BC，
∴△DEF≌△CEB，
∴DF=BC，
∴四边形BCFD为平行四边形，
又∵BE⊥CD，
∴四边形BCFD是菱形．
考点梳理
菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
（1）由
AB=BE
BD=BD
，利用“HL”可证△BDA≌△BDE，得出AD=DE；
（2）由AD=DE，DC=DE+EC=2AD，可得DE=EC，又AD∥BC，可证△DEF≌△CEB，得出四边形BCFD为平行四边形，再由BE⊥CD证明四边形BCFD是菱形．
本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质．关键是明确每个判定定理的条件，逐步推出特殊四边形．
证明题．
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