试题

（2011·莱芜）如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD．下列结论：①EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG=

1

2

（BC-AD），⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4

C
解：∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，
∴EF=

1

2

CD，FG=

1

2

AB，GH=

1

2

CD，HE=

1

2

AB，
∵AB=CD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形，
∴①EG⊥FH，正确；
②四边形EFGH是矩形，错误；
③HF平分∠EHG，正确；
④当AD∥BC，如图所示：E，G分别为BD，AC中点，
∴连接CD，延长EG到CD上一点N，
∴EN=

1

2

BC，GN=

1

2

AD，
∴EG=

1

2

（BC-AD），只有AD∥BC时才可以成立，而本题AD与BC很显然不平行，故本小题错误；
⑤四边形EFGH是菱形，正确．
综上所述，①③⑤共3个正确．
故选C．