试题

如图，将直角三角形纸片ABC沿边BC所在直线向右平移，使B点移至斜边BC的中点E处，连接AD、AE、CD．
（1）求证：四边形AECD是菱形．
（2）若直角三角形纸片ABC的斜边BC的长为100cm，且AC=60cm．求ED的长和四边形AECD的面积．

（1）证明：∵将直角三角形纸片ABC沿边BC所在直线向右平移，
∴AD∥BE且AD=BE，
又∵E为BC的中点，
∴BE=EC，
∴AD∥EC且AD=EC，
∴四边形AECD为平行四边形，
∵∠BAC=90°，E为BC的中点，
∴AE=EC=

1

2

BC，
∴四边形AECD是菱形；

（2）解：∵BC=100cm，
∴EC=50cm，
∴AE=EC=CD=DA=50cm，
∵BC=100cm，AC=60cm．
∴在Rt△ABC中：BA=80cm，
由平移性质则有：DE=AB=80cm，
∴S_菱形AECD=

1

2

AC·ED=2400cm²．
（1）证明：∵将直角三角形纸片ABC沿边BC所在直线向右平移，
∴AD∥BE且AD=BE，
又∵E为BC的中点，
∴BE=EC，
∴AD∥EC且AD=EC，
∴四边形AECD为平行四边形，
∵∠BAC=90°，E为BC的中点，
∴AE=EC=

1

2

BC，
∴四边形AECD是菱形；

（2）解：∵BC=100cm，
∴EC=50cm，
∴AE=EC=CD=DA=50cm，
∵BC=100cm，AC=60cm．
∴在Rt△ABC中：BA=80cm，
由平移性质则有：DE=AB=80cm，
∴S_菱形AECD=

1

2

AC·ED=2400cm²．