试题

题目：
青果学院（2012·柳州）如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是一个特殊的四边形．
（1）这个特殊的四边形应该叫做
菱形
菱形
；
（2）请证明你的结论．
答案
菱形

青果学院解：（1）菱形；
故答案是：菱形；

（2）∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；
过点D分别作AB，BC边上的高为DE，DF．则
DE=DF（两纸条相同，纸条宽度相同）；
∵平行四边形ABCD中，S△ABD=S△DBC，即AB×DE=BC×DF，
∴AB=BC．
∴平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．
考点梳理
菱形的判定与性质．
首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则重叠部分为菱形．
本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．
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