试题

题目：
青果学院如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分是四边形ABCD，已知∠BAD=60度，则重叠部分的面积是
2
3
3
2
3
3
cm2．
答案
2
3
3

青果学院解：过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，
根据题意得：AD∥BC，AB∥CD，BE=BF=1cm，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠BAD=∠BCD=60°，
∴∠ABE=∠CBF=30°，
∴AB=2AE，BC=2CF，
∵AB2=AE2+BE2，
∴AB=
2
3
3
cm，
同理：BF=
2
3
3
cm，
∴AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AD=
2
3
3
cm，
∴S菱形ABCD=AD·BE=
2
3
3
（cm2）．
故答案为：
2
3
3
．
考点梳理
菱形的判定与性质．
首先过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，由题意可得四边形ABCD是平行四边形，继而求得AB=BC的长，判定四边形ABCD是菱形，则可求得答案．
此题考查了菱形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．
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