试题

题目：
青果学院将宽为
3
cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起，如图所示，则重叠四边形的面积为
2
3
2
3
cm2．
答案
2
3

青果学院解：如图：过点A作AE⊥BC，垂足为E，
∵易证四边形ABCD为菱形，AE=
3
cm，∠B=60°，
∴AB=BC=CD=AD，cos∠EAB=cos30°=
AE
AB
=
3
AB
，
∴AB=
3
3
2
=2，
∴S菱形=BC·AE=2×
3
=2
3
cm2．
故答案为2
3
．
考点梳理
菱形的判定与性质．
根据题意可得出重叠四边形为菱形，菱形的高为
3
cm，再由一个内角为60°，求得底，即可得出答案．
本题考查了菱形的判定和性质，以及菱形的面积公式：S菱形=底×高．
计算题．
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