试题
题目：
已知x=m
2
-n
2
，y=2mn，z=m
2
+n
2
，请证明x、y、z是一组勾股数．
答案
解：∵x=m
2
-n
2
，y=2mn，z=m
2
+n
2
，
∴x
2
=（m
2
-n
2
）
2
=m
4
+n
4
-2m
2
n
2
，y
2
=4m
2
n
2
，z
2
=（m
2
+n
2
）
2
=m
4
+n
4
+2m
2
n
2
，
∴x
2
+y
2
=（m
4
+n
4
-2m
2
n
2
）+4m
2
n
2
=m
4
+n
4
+2m
2
n
2
=z
2
，
∴x、y、z是一组勾股数．
解：∵x=m
2
-n
2
，y=2mn，z=m
2
+n
2
，
∴x
2
=（m
2
-n
2
）
2
=m
4
+n
4
-2m
2
n
2
，y
2
=4m
2
n
2
，z
2
=（m
2
+n
2
）
2
=m
4
+n
4
+2m
2
n
2
，
∴x
2
+y
2
=（m
4
+n
4
-2m
2
n
2
）+4m
2
n
2
=m
4
+n
4
+2m
2
n
2
=z
2
，
∴x、y、z是一组勾股数．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
勾股数．
先求出x
2
，y
2
，z
2
的值，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可．
本题考查的是勾股数，熟知满足a
2
+b
2
=c
2
的三个正整数，称为勾股数是解答此题的关键．
证明题．
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