试题

题目：
青果学院如图，一次函数y=-
3
3
x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC．则△ABC的面积是
3
3
．
答案
3

青果学院解：令x=0，则y=1；令y=0，则x=
3
，故A（
3
，0），B（0，1），
AB=
(
3
)2+12 
=2，
过C作CD⊥AB于D，
∵△ABC是等边三角形，∴BD=
1
2
AB=
1
2
×2=1，
∴CD=BD·tan60°=1×
3
=
3
．
∴S△ABC=
1
2
AB·CD=
1
2
×2×
3
=
3
．
考点梳理
一次函数综合题；等边三角形的性质．
根据一次函数y=-
3
3
x+1求出A、B两点的坐标，根据两点之间的距离公式求出AB的长，过C作CD⊥AB于D，根据等边三角形的性质及特殊角的三角函数值可求出CD的长，再由三角形的面积公式求解即可．
本题涉及到等边三角形的性质、一次函数的图象、特殊角的三角函数值，具有一定的综合性但难度适中．
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