试题

题目：
青果学院如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，BD是中线，延长BC至E点，使CE=CD．
求：（1）CE的长；（2）∠E的度数．
答案
解：（1）∵△ABC是边长为6cm的等边三角形，BD是中线，CE=CD，
∴AD=CD=
1
2
AC=
1
2
×6=3cm，
∴CE=3cm；

（2）∵△ABC是边长为6cm的等边三角形，
∴∠ACE=∠A+∠ABC=60°+60°=120°，
又∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E=
180°-120°
2
=30°，
∴∠E=30°．
解：（1）∵△ABC是边长为6cm的等边三角形，BD是中线，CE=CD，
∴AD=CD=
1
2
AC=
1
2
×6=3cm，
∴CE=3cm；

（2）∵△ABC是边长为6cm的等边三角形，
∴∠ACE=∠A+∠ABC=60°+60°=120°，
又∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E=
180°-120°
2
=30°，
∴∠E=30°．
考点梳理
等边三角形的性质．
（1）根据BD是AC的中线可求出CD的长，再根据CD=CE解答即可；
（2）根据等边三角形的性质及三角形内角和定理解答即可．
本题考查了等边三角形的性质；此题比较简单，解答此题的关键是熟知等边三角形的性质及三角形内角和定理．
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