试题

如图，在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点E在AC边上，且∠EDC=15°．
（1）试说明直线AD是线段BC的垂直平分线；
（2）△ADE是什么三角形？说明理由．

解：（1）∵在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，且BD=CD，
∴直线AD是线段BC的垂直平分线，

（2）△ADE是等腰三角形，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
又∵∠EDC=15°，
∴∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-15°=75°，
在△ADE中，∠AED=180°-∠ADE-∠DAC=180°-75°-30°=75°，
∴∠ADE=∠AED，
∴△ADE是等腰三角形．
解：（1）∵在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，且BD=CD，
∴直线AD是线段BC的垂直平分线，

（2）△ADE是等腰三角形，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
又∵∠EDC=15°，
∴∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-15°=75°，
在△ADE中，∠AED=180°-∠ADE-∠DAC=180°-75°-30°=75°，
∴∠ADE=∠AED，
∴△ADE是等腰三角形．