试题

题目：
已知：点P是等边△ABC内任意一点，它到三边的距离分别为h1、h2、h3，且满足h1+h2+h3=6，则S△ABC=
12
3
12
3
．
答案
12
3

青果学院解：如图，在等边△ABC中，AB=BC=AC，
过点A作AD⊥BC，垂足为D，
则BD=CD=
1
2
BC=
1
2
AB，
∵S△ABC=
1
2
AB·h1+
1
2
BC·h2+
1
2
AC·h3=
1
2
BC·AD，
∴AD=h1+h2+h3=6，
在Rt△ABD中，AB2=BD2+AD2，
即AB2=（
1
2
AB）2+62，
AB=4
3
，
∴S△ABC=
1
2
BC·AD=
1
2
×4
3
×6=12
3
．
故答案为：12
3
．
考点梳理
等边三角形的性质．
根据等边三角形的面积可以得到三角形的高等于6，然后根据等边三角形的高、底边的一半以及一条边长构成含30°角的直角三角形，然后求出等边三角形的边长，再根据面积公式求解即可．
本题考查了等边三角形的三条边都相等的性质，三线合一的性质，勾股定理的运用，求出等边三角形的高线的长是解题的关键．
计算题．
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