试题

题目：
正△ABC三边AB、BC、CA上有点D、E、F，若DE⊥BC，EF⊥AC，DF⊥AB，则点D在AB上的位置是
点D在应在AB上的
1
3
处，即AD=
1
3
AB．
点D在应在AB上的
1
3
处，即AD=
1
3
AB．
．
答案
点D在应在AB上的
1
3
处，即AD=
1
3
AB．

青果学院解：∵正三角形ABC
∴∠A=∠B=∠C=60°，EF⊥AC，
∴∠AFD=30°，AF=
1
2
AD，
∴∠DFE=60°，
同理∠FDE=∠EDF=60°，
∴△DEF为正三角形，
∴Rt△ADF≌Rt△BDE≌Rt△CEF，
∴AD=CF，AF=BD，
又AD+BD=AB，
∴AD+AF=AB，
∴AD=
1
3
AB，
即点D在应在AB上的
1
3
处．
考点梳理
等边三角形的性质．
由题可证，△DEF为正三角形，Rt△ADF≌Rt△BDE≌Rt△CEF，所以AD=CF，AF=BD，又AD+BD=AB，所以AD+AF=AB，则AD=
1
3
AB，所以点D在应在AB上的
1
3
处，即AD=
1
3
AB．
本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定，及相似三角形的相似比等内容．
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