试题

题目：
青果学院如图所示，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，求∠APE是度数．
答案
解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°．
在△ABD和△BCE中
AB=BC
∠ABC=∠C
BD=CE
，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE．
∵∠APE=∠ABP+∠BAP，
∴∠APE=∠ABP+∠CBE．
∵∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°，
∴∠APE=60°．
答：∠APE=60°．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°．
在△ABD和△BCE中
AB=BC
∠ABC=∠C
BD=CE
，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE．
∵∠APE=∠ABP+∠BAP，
∴∠APE=∠ABP+∠CBE．
∵∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°，
∴∠APE=60°．
答：∠APE=60°．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
根据等边三角形的性质证明△ABD≌△BCE就可以得出∠BAD=∠CBE，由∠APE=∠ABP+∠BAP而得出结论．
本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键．
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