试题

题目：
青果学院如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，AD与BE相交于点F，且AE=CD，．
（1）求证：AD=BE；
（2）求∠BFD的度数．
答案
（1）证明：∵AB=AC，AE=CD，∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△ACD中，
AE=DC
∠BAE=∠C
AB=AC
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴AD=BE．

（2）解：∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°．
（1）证明：∵AB=AC，AE=CD，∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△ACD中，
AE=DC
∠BAE=∠C
AB=AC
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴AD=BE．

（2）解：∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
（1）SAS可得△ABE≌△ACD，进而得出对应边相等．
（2）根据全等三角形的性质推出∠ABE=∠CAD再通过角之间的转化即可求解∠BPD的度数．
主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握并能进行一些简单的计算问题．
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