试题

题目：
青果学院在等边△ABC中，D在BC边上，E在△ABC外，∠BAD=20°，∠DAE=70°，AD=AE，DE、AC相交于点F，求∠CAE和∠EDC的度数．
答案
解：∠CAE=∠BAE-∠BAC=20°+70°-60°=30°
∵∠DAE=70°，AD=AE，
∴∠ADE=
1
2
（180°-70°）=55°，
∠ADC=∠BAD+∠B=20°+60°=80°，
又∵∠ADE=55°
∴∠EDC=25°．
解：∠CAE=∠BAE-∠BAC=20°+70°-60°=30°
∵∠DAE=70°，AD=AE，
∴∠ADE=
1
2
（180°-70°）=55°，
∠ADC=∠BAD+∠B=20°+60°=80°，
又∵∠ADE=55°
∴∠EDC=25°．
考点梳理
等边三角形的性质；三角形内角和定理．
∠CAE即∠BAE与∠BAC之差，由∠BAE与∠BAC的度数，则可求解∠CAE的大小；同理，∠EDC可用∠ADC减去∠ADE得到．
本题考查了等边三角形的性质及三角形内角和定理；利用三角形内角和求角度是常用方法之一，要熟练掌握．
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