试题

题目：
青果学院如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使得CE=CD，试判断△DBE是什么三角形？
答案
解：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠DBC=
1
2
×60°=30°，∠ACB=60°，
∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB是△CDE的外角，
∴∠E+∠CDE=60°，
∴∴∠E=∠CDE=30°，
∴∠E=∠DBC=30°，
∴BD=DE，即△DBE是等腰三角形．
解：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠DBC=
1
2
×60°=30°，∠ACB=60°，
∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB是△CDE的外角，
∴∠E+∠CDE=60°，
∴∴∠E=∠CDE=30°，
∴∠E=∠DBC=30°，
∴BD=DE，即△DBE是等腰三角形．
考点梳理
等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．
先根据等边三角形的性质求出∠DBC的度数及∠ACB的度数，再由等腰三角形的性质得出∠E=∠CDE，由三角形外角的性质得出∠E的度数，故可得出结论．
本题考查的是等边三角形的性质及等腰三角形的判定定理，熟知等边三角形“三线合一”的性质是解答此题的关键．
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