试题

题目：
青果学院如图，△ABC为等边三角形，边长为2cm，P为△ABC的任意一点，过P作PE⊥AB，PF⊥AC，PD⊥BC于E、F、D，求PE+PF+PD的值为
3
3
cm．
答案
3

青果学院解：过A作AM⊥BC，连接AP，BP，CP，
由△ABC为等边三角形，得到M为BC的中点，
∵等边三角形的边长为2cm，
∴AB=AC=BC=2cm，BM=1cm，
在Rt△ABM中，利用勾股定理得：AM=
AB2-BM2
=
3
cm，
∵S△ABC=S△ABP+S△ACP+S△BCP，
∴
1
2
BC·AM=
1
2
AB·PE+
1
2
AC·PF+
1
2
BC·PD，
即
1
2
×2×
3
=
1
2
×2×PE+
1
2
×2×PF+
1
2
×2×PD，
则PE+PF+PD=
3
cm．
故答案为：
3
．
考点梳理
等边三角形的性质；三角形的面积．
过A作AM垂直于BC，由三角形ABC为等边三角形，利用三线合一得到M为BC的中点，由等边三角形的边长求出BM的长，在直角三角形ABM中，利用勾股定理求出AM的长，进而求出三角形ABC的面积，而三角形ABC的面积=三角形ABP的面积+三角形ACP的面积+三角形BCP的面积，列出关系式，整理后即可求出所求式子的值．
此题考查了等边三角形的性质，勾股定理，以及三角形的面积，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．
计算题．
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