试题

题目：
青果学院如图，等边△ABC在直角坐标系xOy中，已知A（2，0），B（-2，0），点C绕点A顺时针方向旋转120°得到点C1，点C1绕点B顺时针方向旋转120°得到C2，点C2绕点C顺时针方向旋转150°得到点C3，则点C3的坐标是
（0，12+2
3
）
（0，12+2
3
）
．
答案
（0，12+2
3
）

解：∵△ABC为等边三角形，
∴CA=CB=AB=4，∠CAB=∠CBA=∠BCA=60°，
∴∠BOC=30°，OC=
3
OB=2
3
，
∵点C绕点A顺时针方向旋转120°得到点C1，
∴点C1在BA的延长线上，且AC1=4，
∵点C1绕点B顺时针方向旋转120°得到C2，
∴点C2在CB的延长线上，且BC2=8，
∵点C2绕点C顺时针方向旋转150°得到点C3，
∴点C3在y轴的正半轴上，且CC3=12，
∴点C3的坐标是（0，12+2
3
）．
故答案为（0，12+2
3
）．
考点梳理
坐标与图形变化-旋转；等边三角形的性质．
根据等边三角形的性质得到CA=CB=AB=4，∠CAB=∠CBA=∠BCA=60°，则∠BOC=30°，OC=
3
OB=2
3
，再根据旋转的性质得到点C1在BA的延长线上，且AC1=4，点C2在CB的延长线上，且BC2=8，点C3在y轴的正半轴上，且CC3=12，然后写出点C3的坐标．
本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了等边三角形的性质．
数形结合．
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