试题

题目：
青果学院如图，已知点A（0，0），B(
3
 ， 0)，C（0，1），在△ABC内依次作等边三角形，使其一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第1个等边三角形的边长等于
3
2
3
2
，第n（n≥1，且n为整数）个等边三角形的边长等于
3
2n
3
2n
．
答案
3
2

3
2n

解：∵OB=
3
，OC=1，
∴BC=2，
所以第1个等边三角形的边长等于AA1=
3
2
OC=
3
2
，
∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．
而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，
∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°．
在Rt△CAA1中，AA1=
3
2
OC=
3
2
，
同理得：B1A2=
3
2
A1B1=
3
22
，
依此类推，第n个等边三角形的边长等于
3
2n
．
故答案为：
3
2
，
3
2n
．
考点梳理
等边三角形的性质；坐标与图形性质．
根据题目已知条件可推出，AA1=
3
2
OC=
3
2
，B1A2=
3
2
A1B1=
1
2
×
3
2
=
3
22
，依此类推，第n个等边三角形的边长等于
3
2n
．
本题主要考查等边三角形的性质及解直角三角形，从而归纳出边长的规律．
规律型．
找相似题