试题

题目：
青果学院如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是BC、AC上的一点，且BD=CE，AD和BE交于点P，求∠APE的度数．
答案
解：∵BD=CE，
又∵AB=AC，∠BCE=∠ABD，
∴△BAD≌△CBE，则∠BAD=∠CBE，
∵∠APE=∠ABP+∠BAD，
∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠ABC，
∴∠APE=∠ABC=60°．
解：∵BD=CE，
又∵AB=AC，∠BCE=∠ABD，
∴△BAD≌△CBE，则∠BAD=∠CBE，
∵∠APE=∠ABP+∠BAD，
∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠ABC，
∴∠APE=∠ABC=60°．
考点梳理
等边三角形的性质；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质．
易证△ABD≌△BEC，得∠BAD=∠CBE，根据外角的性质即可求得∠APE=∠ABP+∠CBE=60°，即可解题．
本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应角相等的性质，等边三角形各内角为60°的性质，本题中求证∠APE=∠ABC是解题的关键．
计算题．
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