试题

如图所示，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使DE=BD．求证：CE=

1

2

BC．

证明：∵△ABC为等边三角形，BD为中线，
∴AD=CD=

1

2

AC=

1

2

BC，∠DBC=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°．
∵DE=BD，
∴∠DBC=∠DEC=30°．
又∵∠ACB=60°，是△DCE的一个外角，
∴∠EDC=∠ACB-∠DEC=60°-30°=30°．
∴CD=CE=

1

2

BC．
证明：∵△ABC为等边三角形，BD为中线，
∴AD=CD=

1

2

AC=

1

2

BC，∠DBC=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°．
∵DE=BD，
∴∠DBC=∠DEC=30°．
又∵∠ACB=60°，是△DCE的一个外角，
∴∠EDC=∠ACB-∠DEC=60°-30°=30°．
∴CD=CE=

1

2

BC．