试题

题目：
（2011·大庆）已知△ABC是等边三角形，∠ADC=120°，AD=3，BD=5，则边CD的长为
2
2
．
答案
2

青果学院解：延长AD到点E，使DE=CD，连接CE．
∵∠ADC=120°
∴∠CDE=60°
∴△CDE是等边三角形
∴∠DCE=60°，CD=CE
∵∠ACB=60°
∴∠BCD=∠ACE
∵BC=AC
∴△BCD≌△ACE
∴BD=AE
∵BD=5，AD=3
∴DE=2
∴CD=2．
故答案为：2．
考点梳理
等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
延长AD到点E，使DE=CD，连接CE．通过证明△BCD≌△ACE，可得出BD=AE，从而得出CD的值．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等是解题的关键．
压轴题．
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