试题

题目：

等边三角形的两条角平分线所夹的锐角的度数为（　　）度．
A．30
B．45
C．60
D．90

答案

C

青果学院

解：如图，
∵等边三角形ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角的平分线，交于点F，
∴∠1=∠2=

1

2

∠ABC=30°（角平分线的定义和等边三角形的性质），
∴∠3=∠1+∠2=60°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．
故选C．

考点梳理

等边三角形的性质．

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如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，BD是中线，延长BC至E点，使CE=CD．
求：（1）CE的长；（2）∠E的度数．
如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O．
（1）设AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ、以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有
①②③⑤
①②③⑤
（把你认为正确的序号都填上）
（2）在你认为恒成立的结论中选一个加以证明．
如图，在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点E在AC边上，且∠EDC=15°．
（1）试说明直线AD是线段BC的垂直平分线；
（2）△ADE是什么三角形？说明理由．
如图，点M，N分别是等边△ABC边AB，CA的延长线上的点，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．
求证：NC=BM+MN．
如图，△ABC是等边三角形，D为AB边上的一个动点，DE∥BC，延长BC到F，使CF=AD，连接DF交AC于P．
（1）求证：EP=CP；
（2）若△ABC的边长为a，CF长为b，且a、b满足(a-5)2+
b-3
=0，求CP长；
（3）若△ABC的边长为5，设CF=x，CP=y，求y与x间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．