试题

题目：
某县政府准备为B、C两个村修建人畜饮水工程，取水点为A，已知AB=BC=AC，如图（1）（2）（3）的实线部分是三种不同的水管铺设方案，其中方案（3）的三段是∠BAC、∠ABC、∠BCA的平分线，设三种方案的水管长度分别是l1、l2、l3，则（　　）
青果学院



答案
A
青果学院解：∵AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形，
设边长为2a，
则图（1）中水管长度为：l1=2a×2=4a；
图（2）中，水管的长度为：l2=2a+2a·sin60°=2a+2a×
3
2
=2a+
3
a；
图（3）中，水管的长度为：l3=3×
a
cos30°
=3×
a
3
2
=2
3
a，
∵2a＞
3
a，
∴4a＞2a+
3
a＞2
3
a，
∴l1＞l2＞l3．
故选A．
考点梳理
等边三角形的性质．
根据AB=BC=AC判断出△ABC是等边三角形，然后设等边三角形的边长为2a，根据等边三角形的性质分别求出三个图形中的水管长度，然后判断大小即可．
本题考查了等边三角形的性质，等边三角形的三条边都相等，每个角都是60°．
常规题型．
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