试题

题目：
青果学院如图，D、E是等边△ABC的BC边和AC边上的点，BD=CE，AD与BE相交于P点，则∠APE的度数是（　　）



答案
C
解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°．
在△ABD和△BCE中，
AB=BC
∠ABC=∠ACB
BD=CE
，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠DBE．
∵∠APE=∠ABP+∠BAP，
∴∠APE=∠ABP+∠DBE．
即∠APE=∠ABD．
∴∠APE=60°．
故选C．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
根据条件先可以得出△ABD≌△BCE，由全等三角形的性质就可以得出∠BAD=∠DBP．由∠APE=∠ABP+∠BAP，就可以得出∠APE=60°．
本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用．
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