试题

题目：
（2012·南平模拟）图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为
1
2
的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的
1
2
）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1的值为（　　）
青果学院



答案
C
青果学院解：P1=1+1+1=3，
P2=1+1+
1
2
=
5
2
，
P3=1+
1
2
+
1
2
+
1
4
×3=
11
4
，
P4=1+
1
2
+
1
2
+
1
4
×2+
1
8
×3=
23
8
，
…
∴p3-p2=
11
4
-
5
2
=
1
4
=
1
22
，
P4-P3=
23
8
-
11
4
=
1
8
=
1
23
，
则Pn-Pn-1=
1
2n-1
=(
1
2
)n-1．
故选C．
考点梳理
等边三角形的性质．
根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长P1，P2，P3，P4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．
本题考查了等边三角形的性质；要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．
压轴题；规律型．
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