试题

题目：
青果学院（2007·恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，沿DE所在直线折叠，使点B恰好与点A重合，若CD=2，则AB的值为（　　）



答案
C
解：由题意可得，DE⊥AB，∠A=∠DBA
∴∠DBC=∠A=∠DBA=30°
∴AB=2BC
在Rt△BDC中，∠DBC=30°，CD=2
∴BD=4
∴BC=2
3

∴AB=4
3

故选C．
考点梳理
等边三角形的性质．
由角平分线可得∠CBD=∠EBD，由折叠可得∠A=∠EDB，进而求得∠A=∠CBD=30°，利用直角三角形中30°锐角所对的直角边等于斜边的一半，在Rt△BDC中可得BD=2DC=4，再由勾股定理可求得BC=2
3
，那么在Rt△ABC中，AB=2BC=4
3
．
此题考查了角平分线、含30°角的直角三角形的性质，得到30°的角是正确解答本题的关键．
压轴题．
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