试题

如图，在△ABC中，∠B=60°，延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD，连接CE、DE，使EC=DE，求证：△ABC是等边三角形．

证明：延长BD至F，使DF=BC，连接EF，
∵EC=ED，
∴∠ECD=∠EDC，
∴∠ECB=∠EDF，
∴△ECB≌△EDF（SAS），
∴BE=EF，∠B=60°，
∴△BEF为等边三角形，
∴BE=BF，
∵AE=BD，
∴DF=AB，BC=DF，
∴AB=BC，
∴△ABC是等边三角形．
证明：延长BD至F，使DF=BC，连接EF，
∵EC=ED，
∴∠ECD=∠EDC，
∴∠ECB=∠EDF，
∴△ECB≌△EDF（SAS），
∴BE=EF，∠B=60°，
∴△BEF为等边三角形，
∴BE=BF，
∵AE=BD，
∴DF=AB，BC=DF，
∴AB=BC，
∴△ABC是等边三角形．