试题

题目：
青果学院如图所示，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，∠EBC=∠DAC，CE∥AB．求证：△CDE是等边三角形．
答案
证明：∵∠ABE+∠CBE=60°，∠CAD+∠ADC=60°，∠EBC=∠DAC，
∴∠ABE=∠ADC．
又CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE．
∴∠BEC=∠ADC．
又BC=AC，∠EBC=∠DAC，
∴△BCE≌△ACD．
∴CE=CD，∠BCE=∠ACD，即∠ECD=∠ACB=60°．
∴△CDE是等边三角形．
证明：∵∠ABE+∠CBE=60°，∠CAD+∠ADC=60°，∠EBC=∠DAC，
∴∠ABE=∠ADC．
又CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE．
∴∠BEC=∠ADC．
又BC=AC，∠EBC=∠DAC，
∴△BCE≌△ACD．
∴CE=CD，∠BCE=∠ACD，即∠ECD=∠ACB=60°．
∴△CDE是等边三角形．
考点梳理
等边三角形的判定；全等三角形的判定与性质．
可先证明△BCE≌△ACD，得到CE=CD及∠ECD=60°，即可求解．
本题主要考查等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的性质是解答的关键．
证明题．
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