试题

已知：BD、AD分别是△ABC的内角、外角的平分线，且相交于点D

（1）若△ABC是等边三角形（如图1），求∠D的度数；
（2）若△ABC是任意三角形（如图2），求证：∠C=2∠D．

（1）解：∵BD、AD分别是△ABC的内角、外角的平分线，△ABC是等边三角形，
∴∠1=∠2=60°，∠3=∠4=30°，∠BAC=60°，
∴∠D=180°-30°-60°-60°=30°；

（2）证明：∵BD、AD分别是△ABC的内角、外角的平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠2+∠D=∠4，∠1+∠2+∠C=∠3+∠4，
∴2∠2+∠C=2∠4，
∴∠2+

1

2

∠C=∠4，
∴

1

2

∠C=∠D，
∴∠C=2∠D．
（1）解：∵BD、AD分别是△ABC的内角、外角的平分线，△ABC是等边三角形，
∴∠1=∠2=60°，∠3=∠4=30°，∠BAC=60°，
∴∠D=180°-30°-60°-60°=30°；

（2）证明：∵BD、AD分别是△ABC的内角、外角的平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠2+∠D=∠4，∠1+∠2+∠C=∠3+∠4，
∴2∠2+∠C=2∠4，
∴∠2+

1

2

∠C=∠4，
∴

1

2

∠C=∠D，
∴∠C=2∠D．