试题

题目：
等边三角形的边长为8，则高为
4
3
4
3
，面积为
16
3
16
3
．若等边三角形的高为
3
，则边长为
2
2
．
答案
4
3

16
3

2

青果学院解：如图，在等边三角形ABC中，当AB=BC=AC=8时，
∵AD是BC边上的高，
∴BD=4，
∴AD=
82-42
=4
3
，
面积为：
1
2
BC×AD=
1
2
×8×4
3
=16
3
；
设等边三角形的边长是x．根据等腰三角形的三线合一以及勾股定理，得
x2=（
x
2
）2+3，x=2．
故答案为：4
3
考点梳理
等边三角形的性质．
根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．根据等边三角形的性质及勾股定理先求得边长的一半，再求边长．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD的值是解题的关键．
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