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在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，CE是∠C的平分线，若
=AE EB
，则2 3
=AD DB 4 9 ．4 9 -
如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC的中点，连接FE并延长到点G，使GE=FE．如果△ABC的面积为20cm2，那么四边形ADEG的面积为1010cm2． -
如图，ABCD为正方形，A，E，F，G在同一条直线上，并且AE=5厘米，EF=3厘米，那么FG=
16 3 厘米．16 3 
-
（2011·江西模拟）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，D为AB的中点，将一直角△DEF纸片平放在△ACB所在的平面上，且使直角顶点重合于点D（C始终在△DEF内部），设纸片的两直角边分别与AC、BC相交于M、N．
（1）当∠A=∠NDB=45°时，四边形MDNC的面积为22；
（2）当∠A=45°，∠NDB≠45°时，四边形MDNC的面积是否与（1）相同？说明理由；
（3）当∠A=∠NDB=30°时，四边形MDNC的面积为3 ；3
（4）当∠A=30°，∠NDB≠30°时，四边形MDNC的面积是否发生变化？若不发生变化（即与（3）相同），说明理由，若发生变化，设四边形MDNC的面积为S，BN为x，求S与x之间的关系． -
（2011·金山区二模）如图，正方形ABCD的边长是4，M是AD的中点．动点E在线段AB上运动．连接EM并延长交射线
CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．
（1）求证：△GEF是等腰三角形；
（2）设AE=x时，△EGF的面积为y．求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在点E运动过程中△GEF是否可以成为等边三角形？请说明理由． -
（2011·晋江市质检）如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC=120°、动点P、Q同时从点A出发，其中点P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；点Q以2
cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．3 
当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．
（1）直接填空：AP=4t4tcm，AQ=2
t3 2cm（用含t的代数式表示，其中0＜t＜5）；
t3
（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．
①当t为何值时，PM+MN的值最小？
②当t为何值时，△PQM的面积S有最大值，此时最大值是多少？ -
（2011·卢湾区一模）如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与A、C重合），DE与AB相交于点F．
（1）求证：△BCD∽△DAF；
（2）若BC=1，设CD=x，AF=y；
①求y关于x的函数解析式及定义域；
②当x为何值时，
=S△BEF S△BCD
？7 9 -
（2011·闵行区一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．
求证：（1）△DEF∽△BDE；
（2）DG·DF=DB·EF． -
（2011·闵行区一模）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是边BC的中点，DE⊥AM，垂足为E．
求：线段DE的长． -
（2011·南沙区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上运动时（与点B不重合），如图，线段CF，BD之间的位置关系为CF⊥BD．CF⊥BD．，数量关系为CF=BD．CF=BD．．请利用图2或图3予以证明（选择一个即可）．
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．且AC=4
，BC=3，∠BCA=45°，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．2 