试题

题目：
青果学院（2011·闵行区一模）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是边BC的中点，DE⊥AM，垂足为E．
求：线段DE的长．
答案
解：在矩形ABCD中，
∵M是边BC的中点，BC=6，AB=4，
∴AM=5，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AMB，
∵∠DEA=∠B=90°，
∴△DAE∽△AMB，
∴
DE
AD
=
AB
AM
，即
DE
6
=
4
5
，
∴DE=
24
5
．
解：在矩形ABCD中，
∵M是边BC的中点，BC=6，AB=4，
∴AM=5，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AMB，
∵∠DEA=∠B=90°，
∴△DAE∽△AMB，
∴
DE
AD
=
AB
AM
，即
DE
6
=
4
5
，
∴DE=
24
5
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；矩形的性质．
首先根据矩形的性质，求得AD∥BC，即可得到∠DAE=∠AMB，又由∠DEA=∠B，根据有两角对应相等的三角形相似，可得△DAE∽△AMB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长．
此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质．解题时要注意识图，准确应用数形结合思想．
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