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（2001·山东）如图所示，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．
（1）说明点G是线段BC的一个三等分点；
（2）请你依照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（保留作图痕迹，不必证明）． -
（2003·厦门）如图，BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，E、D为垂足．
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）若
=3，F、G分别为AE、AD上的点，FG交AB于点H，且AE AD
=3，求证：△AHG是等腰三角形．AF AG -
（2008·绍兴）将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动
秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．2 3
（1）用含t的代数式表示OP，OQ；
（2）当t=1时，如图1，将沿△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；
（3）连接AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2．问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．
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（2010·武汉）已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，BD交于点P．
（1）如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求
的值；AP PC
（2）如图2，当OA=OB，且
=AD AO
时，求tan∠BPC的值．1 4
（3）如图3，当AD：AO：OB=1：n：2
时，直接写出tan∠BPC的值．n 
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如图，△ABC中有菱形AMPN，如果
=AM MB
，则1 2
=BP BC 2：32：3． -
已知，E为·ABCD边CD延长线上的一点，连接BE交AC于O，交AD于F，且OF=2，EF=3，则OB的长为10 ．10 -
如图，BD：DC=5：3，E为AD的中点，延长BE交AC于F，则BE：EF=13：313：3． -
如图，在△ABC中，CD是高，CE为∠ACB的平分线．若AC=15，BC=20，CD=12，则CE的长等于60 2 7 ．60 2 7 -
在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且
=AE EB
=BF FC
=DG GC
=kAH HD
（k＞0）阅读下面材料，然后回答下面问题：
如图，连接BD，∵
=AE EB
，∴EH∥BDAH HD
∵
=BF FC
，∴FG∥BD∴FG∥EHDG GC
（1）连接AC，则EF与GH是否一定平行？答：不一定不一定．
（2）当k=11时，四边形EFGH为平行四边形．
（3）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足AC⊥BDAC⊥BD条件时，EFGH为矩形．
（4）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足AC=BDAC=BD条件时，EFGH为菱形． -
如图在四边形ABCD中，E是对角线BD上一点，EF∥AD，EM∥BC，则
+EF AD
=EM BC 11．