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如图1，抛物线y=ax2+bx（a＞0）与双曲线y=
相交于点A，B．已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且OB=2k x
，（O为坐标原点）．2 
（1）求实数k的值；
（2）求实数a，b的值；
（3）如图2，过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，请直接写出所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标． -
如图，二次函数y=ax2+bx的顶点为A（1，1），与x轴的一个交点为B，双曲线y=
经过平行四边形ABCD的两个顶点C、D，其中点D在该抛物线的对称轴上k x
（1）求点B的坐标和线段CD的长：
（2）求该反比例函数的解析式． -
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-
x-3
与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2-3
x+c(a≠0)经过A、B、C三点．2 3 3
（1）试求A、C的坐标，并求过A、B、C两点的抛物线的解析式及其顶点F的坐标；
（2）试说明△ABC为直角三角形．并指出，在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP为直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；
（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MBF的周长最小？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由． -
如图①，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B （-3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D的坐标为（-2，0）．问：直线AC上是否存在点F，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求△BCE面积的最大值，并求此时E点的坐标． -
如图，抛物线y=ax2-4ax+b交x轴于A（1，0）、B两点，交y轴于C（0，3）；
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点P，使∠PCB+∠ACB=45°？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）将直线AC沿x轴的正方向平移，平移后的直线交y轴于点M，交抛物线于点N，问是否存在M、N使四边形ACMN为等腰梯形？若存在，求出M、N的坐标；若不存在，请说明理由．
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二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）的图象交y轴于C点，交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程x2-4x-12=0的两个根．
（1）求出点A、点B的坐标及该二次函数表达式．
（2）如图2，连接AC、BC，点Q是线段OB上一个动点（点Q不与点O、B重合），过点Q作QD∥AC交于BC点D，设Q点坐标（m，0），当△CDQ面积S最大时，求m的值．
（3）如图3，线段MN是直线y=x上的动线段（点M在点N左侧），且MN=
，若M点的横坐标为n，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q．以点P，M，Q，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出n的值；若不能，请说明理由．2 
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如图，抛物线C1：y=ax2+bx-1与x轴交于两点A（-1，0），B（1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线C1的解析式；
（2）若点D为抛物线C1上任意一点，且四边形ACBD为直角梯形，求点D的坐标；
（3）若将抛物线C1先向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到抛物线C2，直线l1是第一、三象限的角平分线所在的直线．若点P是抛物线C2对称轴上的一个动点，直线l2：x=t平行于y轴，且分别与抛物线C2和直线l1交于点D、E两点．是否存在直线l2，使得△DEP是以DE为直角边的等腰直角三角形？若存在求出t的值；若不存在说明理由． -
如图，已知抛物线的顶点坐标是（2，-1），且经过点A（5，8）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、D的坐标；
（3）设点P是x轴任一点，连接AP、BP．试求当AP+BP取得最小值时点P的坐标． -
（2007·武汉）如图①，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（-1，0）、B（0，2），抛物线y=ax2+ax-2经过点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图②，E为BC延长线上一动点，过A、B、E三点作⊙O′，连接AE，在⊙O′上另有一点F，且AF=AE，AF交BC于点G，连接BF．下列结论：①BE+BF的值不变；②
=BF AF
，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论．BG AG 
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（2007·襄阳）如图，在平面直角坐标系中，以点C（0，4）为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q
从点A和点O同时出发，设运动时间为t（秒）．
（1）当t=1时，得到P1、Q1两点，求经过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l；
（2）当t为何值时，直线PQ与⊙C相切并写出此时点P和点Q的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线对称轴l上存在一点N，使NP+NQ最小，求出点N的坐标并说明理由．