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如图，已知矩形ABCD中AB：BC=3：1，点A、B在x轴上，直线y=mx+n（m＜n＜
且n≠0），过点A、C交y轴于点E，S△AOE=1 2
S矩形ABCD，抛9 8 
物线y=ax2+bx+c过点A、B，且顶点G在直线y=mx+n上，抛物线与y轴交于点F．
（1）求点A、B的坐标（用n表示）；
（2）求代数式abc的值；
（3）求S△AGF的范围． -
如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的相交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C，且S△BOC=
．9 2 
（1）求抛物线和直线BC的函数解析式；
（2）设P直线BC上的动点、Q是抛物线上的动点．问：是否存在以C、P、Q为顶点的三角形，使得它与△BOC相似？若存在，请直接写出线段PQ的长；若不存在，请说明理由；
（3）在上述条件下，把直线BC绕C旋转．当直线与抛物线只有一个公共点时，求OP的最小值． -
如图，在矩形OABC中，已知A，C两点的坐标分别为A（4，0），C（0，2），点D
是OA的中点；设点P是∠AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）．
（1）试证明：无论点P运动到何处，PC与PD总相等；
（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O，P，D三点的抛物线的解析式；
（3）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使∠CPN=90°？若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． -
平面直角坐标系中的梯形AOBC各顶点的坐标是A（0，4）、B（6，0）、C（4，4），过O、B、C三点的抛物线交AC于D，点P从O点出发，以每秒3个单位长度的速度向B运动，点Q同时从C出发，以每秒1个单位长度的速度
向D运动．过Q作QM⊥AC交BD于M，连接PM．设运动时间为t秒（0≤t≤2）
（1）求直线BC的解析式；
（2）求D点的坐标；
（3）以P、Q、M为顶点的图形的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（4）当t为何值时，△PBM是直角三角形？直接写出t的值． -
已知函数y=x2+bx+c的图象经过A（3，4）和B（2，0）两点．
（1）求函数的解析式及顶点M的坐标；
（2）设点N为线段BM上一点，过点N作x轴的垂线，垂足为Q，当点N在线段BM上运动时（点N不与点B重合），设NQ的长为t，四边形NQAC（C为抛物线与y轴的交点）的面积为S，求S与t之间的函数关系，并求自变量t的取值范围． -
已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C
在y轴的正半轴上；线段OB，OC的长（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE．当△CEF的面积最大时，求点E的坐标，并求此时面积的最大值；
（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点Q，点D的坐标为（-3，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． -
如图，已知顶点为P的抛物线y=
x2+bx+c经过点A（-3，6），并x轴交于B（-1，0），C两点．1 2
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求四边形ABPC的面S；
（3）试判断四边形ABPC的形状，并说明理由． -
抛物线y=
(x+1)2-2，1 2
（1）设此抛物线与x轴交点为A、B（A在B的左边），请你求出A、B两点的坐标；
（2）有一条直线y=x-1，试利用图象法求出该直线与抛物线的交点坐标；
（3）P是抛物线上的一个动点，问是否存在一点P，使S△ABP=4，若存在，则有几个这样的点P，并写出它们的坐标． -
将矩形OABC如图放置在平面直角坐标系中，OA=4，OC=2，两条对角线交于点P，且点
P为抛物线y=（x-a）2+b的顶点．
（1）求a、b的值；
（2）抛物线交BC于点D、E，求线段DE的长． -
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=4，BC=6，AB=3，以BC为x轴，AB为y轴，建立平面直角坐标系xoy．
（1）求过A，C，D三点的抛物线的解析式；
（2）如果一动点P由B点开始沿BC边以1个单位长度/s的速度向点c移动，连接DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E，当点P移动到第t秒时，点E与点B的距离为s；
①试写出s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
②s是否存在最大值？若存在，直接写出这个最大值，并求出这时PE所在直
线的解析式；若不存在，说明理由．