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（2012·沙河口区模拟）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于A（-1，0）、B（5，0）、C（0，4）三点，顶点为点D．
（1）求二次函数的解析式，并求出顶点坐标；
（2）x轴上方的抛物线是否存在异于B、C的点P，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，使直线BC平分△PMB的面积？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点Q，使AQ等于点B到直线AQ的距离？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． -
（2012·思明区质检）在平面直角坐标系中，已知函数y1=2x和函数y2=-x+6，不论x取何值，y0都取y1与y2二者之中的较小值．
（1）求y0关于x的函数关系式；
（2）现有二次函数y=x2-8x+c，若函数y0和y都随着x的增大而减小，求自变量x的取值范围；
（3）在（2）的结论下，若函数y0和y的图象有且只有一个公共点，求c的取值范围． -
（2012·苏州模拟）如图，直线y=x-1和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求不等式x2+bx+c＜x-1的解集（直接写出答案）．
（3）设直线AB交抛物线对称轴与点D，请在对称轴上求一点P（D点除外），使△PBD为等腰三角形．（直接写出点P的坐标，不写过程） -
（2012·武汉模拟）如图1，已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A和点B，与y轴相交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）点D为射线CB上的一动点（点D、B不重合），过点B作x轴的垂线BE与以点D为顶点的抛物线y=（x-t）2+h相交于点E，从△ADE和△ADB中任选一个三角形，求出当其面积等于△ABE的面积时的t的值；（友情提示：1、只选取一个三角形求解即可；2、若对两个三角形都作了解答，只按第一个解答给分．）
（3）如图2，若点P是直线y=x上的一个动点，点Q是抛物线上的一个动点，若以点O，C，P和Q为顶点的四边形为直角梯形，求相应的点P的坐标．
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（2012·锡山区一模）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（0，-
），与x轴交于点A、B，连接AC、BC，得等边△ABC．T点从B点出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点S从点C出发，以每秒3
个单位的速度向y轴负方向运动，TS交射线BC于点D，当点T到达A点时，点S停止运动．设运动时间为t秒．3
（1）求二次函数的解析式；
（2）设△TSC的面积为S，求S关于t的函数解析式；
（3）以点T为圆心，TB为半径的圆与射线BC交于点E，试说明：在点T运动的过程中，线段ED的长是一定值，并求出该定值．
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（2012·许昌一模）如图，已知抛物线，y=ax2+bx+c经过A（2，0）．B（3．-3）及原点O．顶点为C．
（l）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；
（2）点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标；
（3）P是抛物线上第三象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，清说明理由． -
（2012·张家口一模）如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（4，0）、与y轴正半轴交于点E（0，4），边长为4的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；
（1）求拋物线的函数表达式；
（2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q．设点A的坐标为（m，n）
①当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标及PF所在直线l的函数解析式；
②当n=2时，若P为AB边中点，请求出m的值；
（3）若点B在第（2）①中的PF所在直线l上运动，且正方形ABCD与抛物线有两个交点，请直接写出m的取值范围．
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（2012·诏安县质检）如图，一次函数y=x+m图象过点A（1，0），交y轴于点B，C为y轴负半轴上一点，且BC=2OB，过A、C两点的抛物线交直线AB于点D，且CD∥x轴．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）观察图象，写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围；
（3）在这条抛物线上是否存在一点M使得∠ADM为直角？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． -
（2013·本溪二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx经过B（8、0），C（6、2
）两点，点A是点C关于抛物线y=ax2+bx的对称轴的对称点，连接OA、AC、BC3 
（1）求抛物线的解析式．
（2）动点E从点O出发，速度为3个单位/秒，沿O→A→C匀速运动：动点F从点O出发，速度为4个单位/秒，沿O→B匀速运动，动点E、F同时出发，若设运动时间为t秒（0≤t≤2），△OEF的面积为S，请求出运动过程中S与t的关系式．
（3）设P是抛物线对称轴上的一点，是否存在点P使以O、E、F、P为顶点的四边形是平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，直接写出点P的坐标． -
（2013·滨湖区二模）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴的负半轴于点A（-5，0），交y轴于点B，过点B作BC⊥y轴交函数y=ax2+bx+c的图象于点C（-2，4）．
（1）设函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的另一个交点为D，求△ABD的面积．
（2）若P为y轴上的一个动点，连接PA、PC，分别过A、C作PC、PA的平行线交于点Q，连接PQ．试探究：
①是否存在这样的点P，使得PQ2=PA2+PC2？为什么？
②是否存在这样的点P，使得PQ取得最小值？若存在，请求出这个最小值，并求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．