- （2011·苏州二模）已知菱形的边长为a，其中的一个内角为60度，则它的面积是 （ ）
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（2013·随州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（ ）
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（2013·梧州）如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是（ ）
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如图：边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a，证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是等边三角形．
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如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试探索BE、EF、FC的大小关系；并说明理由．
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如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）△COD是什么三角形？说明理由；
（2）若AO=n2+1，AD=n2-1，OD=2n（n为大于1的整数），求α的度数；
（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？ -
已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，
（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=120°120°；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=90°90°；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB=60°60°；
（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=180°-α180°-α（用含α的式子表示）；
（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．
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如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D．
（1）求证：PD=DQ；
（2）若△ABC的边长为1，求DE的长． -
已知△ABC是等边三角形，点P是AC上一点，PE⊥BC于点E，交AB于点F，在CB的延长线上截取BD=PA，PD交AB于点I，PA=nPC．
（1）如图1，若n=1，则
=EB BD 3 2 ，3 2
=FI ED 11；
（2）如图2，若∠EPD=60°，试求n和
的值；FI ED
（3）如图3，若点P在AC边的延长线上，且n=3，其他条件不变，则
=EB BD 5 6 ．（只写答案不写过程）5 6 
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如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．
（1）求证：△ODE是等边三角形．
（2）线段BD、DE、EC 三者有什么数量关系？写出你的判断过程．
（3）数学学习不但要能解决问题，还要善于提出问题．结合本题，在现有的图形上，请提出两个与“直角三角形”有关的问题．（只要提出问题，不需要解答）