试题

题目：
如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试探索BE、EF、FC的大小关系；并说明理由．
青果学院
答案
解：结论：BE=EF=FC（1分）
理由是：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°（2分），
∵OC，OB平分∠ACB，∠ABC，
∴∠OBE=∠OCF=30°（3分），
∵EG，HF垂直平分OB，OC，
∴OE=BE，OF=FC（5分），
∴∠BOE=∠OBE=30°，∠COF=∠OCF=30°，
∴∠OEF=∠OFE=60°，
∴三角形OEF是等边三角形（8分），
∴OF=OE=EF，
∴BE=EF=FC（10分）．
解：结论：BE=EF=FC（1分）
理由是：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°（2分），
∵OC，OB平分∠ACB，∠ABC，
∴∠OBE=∠OCF=30°（3分），
∵EG，HF垂直平分OB，OC，
∴OE=BE，OF=FC（5分），
∴∠BOE=∠OBE=30°，∠COF=∠OCF=30°，
∴∠OEF=∠OFE=60°，
∴三角形OEF是等边三角形（8分），
∴OF=OE=EF，
∴BE=EF=FC（10分）．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质．
根据角平分线的定义可得出∠OBE=∠OCF=30°，再根据OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，得出∠OEF=∠OFE=60°，则三角形OEF为等边三角形，测得出BE=EF=FC．
本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及等边三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．
计算题；证明题．
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