-
在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．试探索以下问题：
（1）当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE==DB（填“＞”“＜”或“=”）．
（2）当点E为AB上任意一点时，如图2，AE与DB的大小关系会改变吗？请说明理由．
（3）在等边三角形ABC中，若点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，当△ABC的边长为1，AE=2时，CD的长为多少？ -
如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE于H，求证：
（1）△ACD≌△BCE；
（2）△FCH是等边三角形（提示：可先证明△AHC≌△BFC） -
已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．
（1）求证：AD=BE；
（2）求∠DOE的度数；
（3）求证：△MNC是等边三角形． -
如图所示，在菱形ABCD中，AB=AC=3cm，求∠BCD的大小和菱形的周长．
-
如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，则△ADC≌△BOC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α=120°时，试判断AD与OC的位置关系，并说明理由；
（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？ -
题目：如图1，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC．由已知易证△ABE≌△ADC，得BE=DC．
扩变：
1．如图2，若△ABD，△AEC都是等腰直角三角形，∠D=∠E=90°，那么 BE=DC吗？
2．如图3，若四边形ABFD、四边形ACGE都是正方形，（1）那么 BE=DC还成立吗？（2）BE⊥DC．
3．如图4，若点A在线段BC上，△ABD，△AEC都是等边三角形，那么BE=DC吗？
4．在3题的条件下，若AD与BE交于F点，AE与CD交于G点，如图5．
（1）AF=AG吗？
（2）△AFG是等边三角形吗？为什么？ -
如图，等边△ABC的边长为10，点P是边AB的中点，Q为BC延长线上一点，CQ：BC=1：2，过P作PE⊥AC于E，连PQ交AC边于D，求DE的长？
-
已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF．
（1）求证：AE=AF；
（2）若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：△AEF为等边三角形． - 设M，N，P分别是等边三角形ABC各边上的点，AM=BN=CP，则△MNP是（ ）
-
如图，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为（ ）