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如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AE是∠BAC的角平分线．CD⊥AE，与AE的延长线交于D点，与AB的延长线交于F点．
求证：CD=
AE．1 2 -
（1997·上海）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，
求证：AD=AF． -
（2004·宜昌）已知：如图，点C、D在△ABE的边BE上，BC=ED，AB=AE．求证：AC=AD．
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（2007·镇江）画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF．
（2）在所画图中，
①线段OE与CD之间有怎样的数量关系：OE=
CD1 2 OE=．
CD1 2
②求证：△CDF为等腰直角三角形． -
（2013·淄博）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．
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如图所示．△ABC中，AE是∠A的平分线，CD⊥AE于D．求证：∠ACD＞∠B．
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已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2．
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如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC，请判断△ADE是不是等边三角形，并说明理由．
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已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为高，CE平分∠BCD，且∠ACD：∠BCD=1：2，那么CE是AB边上的中线对吗？说明理由．
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如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F分别是边AB、AC上的点，且EF∥BC．
（1）试说明△AEF是等腰三角形；
（2）试比较DE与DF的大小关系，并说明理由．